题目
lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在,此题如何解释左右极限不等?
证明lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在
证:原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}
=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}
∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1
∴右极限≠左极限
故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在.
----------------------------------------------------
“右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1”
上边这两个式子为什么是这个结果,在0+和0-有什么区别?
“2/[1+e^(1/x)]”这部分->0啊,为什么一个得-1一个得1?
是说
右极限:2/[1+e^(1/x)]极限->0+,所以取正的,最后得-1
左极限:2/[1+e^(1/x)]极限->0-,所以取负的,负负为正,最后得-1
证明lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在
证:原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}
=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}
∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1
∴右极限≠左极限
故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在.
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“右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1”
上边这两个式子为什么是这个结果,在0+和0-有什么区别?
“2/[1+e^(1/x)]”这部分->0啊,为什么一个得-1一个得1?
是说
右极限:2/[1+e^(1/x)]极限->0+,所以取正的,最后得-1
左极限:2/[1+e^(1/x)]极限->0-,所以取负的,负负为正,最后得-1
提问时间:2021-01-13
答案
这是由于x->0+和0-时1/x的极限不同,分别是+无穷和-无穷,所以最终的极限也不同
是说,x->0+,1/x->+∞,e^(1/x)->+∞,2/[1+e^(1/x)]->0,2/[1+e^(1/x)]-1->-1
而x->0-,1/x->-∞,e^(1/x)->0,2/[1+e^(1/x)]->2,2/[1+e^(1/x)]-1->1
是说,x->0+,1/x->+∞,e^(1/x)->+∞,2/[1+e^(1/x)]->0,2/[1+e^(1/x)]-1->-1
而x->0-,1/x->-∞,e^(1/x)->0,2/[1+e^(1/x)]->2,2/[1+e^(1/x)]-1->1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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