题目
已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式
提问时间:2021-01-13
答案
这道题不难,不必用数学归纳法做,下面给出几种算法.
an=3an-1+2an-2 可以做以下变形①(an-an-1)=2(an-1-an-2)②(an-2an-1)=an-1-2an-2
(辅助思考:用特征方程法,该递推关系式的特征方程为X^2-3X+2=0,解得X等于1或2^
数列{an-an-1}是以2为公比,2为首项的等比方程,则an-an-1=2*2^n-1=2^n(n≥2)
x09 叠加法,以上各式叠加可得an-a1=(2^n+2^n-1……+2^2)=2^n-2
即an=2^n-1,将n=1带入得,a1=1,成立.所以……
②略
an=3an-1+2an-2 可以做以下变形①(an-an-1)=2(an-1-an-2)②(an-2an-1)=an-1-2an-2
(辅助思考:用特征方程法,该递推关系式的特征方程为X^2-3X+2=0,解得X等于1或2^
数列{an-an-1}是以2为公比,2为首项的等比方程,则an-an-1=2*2^n-1=2^n(n≥2)
x09 叠加法,以上各式叠加可得an-a1=(2^n+2^n-1……+2^2)=2^n-2
即an=2^n-1,将n=1带入得,a1=1,成立.所以……
②略
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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