题目
周长为24,各边长互不相等且都是整数的三角形共有( )个.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
提问时间:2021-01-13
答案
设三角形三边为a、b、c,且a<b<c.
∵a+b+c=24,a+b>c,
∴a+b+c>2c,即2c<24,∴c<12,
3c>a+b+c=24,∴c>8,
∴8<c<12,
又∵c为整数,
∴c为9,10,11.
∵①当c为9时,有1个三角形,分别是:9,8,7;
②当c为10时,有2个三角形,分别是:10,9,5;10,8,6;
③当c为11时,有4个三角形,分别是:11,10,3;11,9,4;11,8,5;11,7,6.
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个.
故选A.
∵a+b+c=24,a+b>c,
∴a+b+c>2c,即2c<24,∴c<12,
3c>a+b+c=24,∴c>8,
∴8<c<12,
又∵c为整数,
∴c为9,10,11.
∵①当c为9时,有1个三角形,分别是:9,8,7;
②当c为10时,有2个三角形,分别是:10,9,5;10,8,6;
③当c为11时,有4个三角形,分别是:11,10,3;11,9,4;11,8,5;11,7,6.
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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