题目

△ABC中,m=(sinA,cosC),n=(cosB,sinA),m·n=sinB+sinC（三角函数题）
(1)证明△ABC是直角三角形
（2）若△ABC外接圆半径是1,求△ABC的周长的取值范围.

提问时间：2021-01-13

答案

（1）
向量m*向量n=sinAcosB+cosCsinA=sinB+sinC,
所以sinA=1,∠A=90°,
三角形ABC为直角三角形
（2）
因为∠A=90°,
所以BC就是外接圆的直径,BC=2,
三角形ABC的周长就是AB+AC+2
又因为根据正弦定理得AB=2RsinC=2sinC,AC=2RsinB=2sinB
所以AB+AC=2(sinC+sinB)
又因为∠A=90°,所以∠B+∠C=90°,
sinC=cosB
所以AB+AC=2(sinC+sinB)=2(sinB+cosB)=2√2sin(B+π/4)
因为0