题目

当a满足什么条件时,关于x的方程|x-2|+|x-5|=a有一解?有无数组解?

提问时间：2021-01-13

答案

a>=0才有解
可化为：
(x-2)+(x-5)=a -- 此时 a=2x-7 有一解(a+7)/2 条件是：a>=3,x>=5
(2-x)+(x-5)=a -- x<2 且 x>=5 无解 此时a=-3
(2-x)+(5-x)=a -- 此时 a=7-2x 有一解(7-a)/2 条件是：a>3,x<2
(x-2)+(5-x)=a -- 此时 a=3 有3个x=2,x=3,x=4 条件是：a=3,x>=2且x<5
综合可知：
1、a<3时,无解
2、a=3时有4个解,x=2,x=3,x=4,x=5
3、a>3时,有2个解 (a+7)/2 或 x=(7-a)/2