题目

数学推导证明钟摆周期公式T=2pi*sqrt(2L/g)
注：pi为圆周率 sqrt为二次根下
T=2pi*sqrt(L/g)
能不能说得再简单些，我刚开始学高等数学，刚学完极限，微分就学了一点。

提问时间：2021-01-13

答案

自己画图,设A是摆线与铅垂线的夹角,摆长L,小球质量m,重力加速度g,则
ma=m*g*sinA
当A很小时(趋于0),sinA约等与A
m*a=m*g*A……（1）
（1）式对应的微分方程是一个二阶常微分方程,其解
s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2 (S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)
所以周期
T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)
还是我算错了,自己算一遍