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题目
2010浙江杭州中考数学压轴题求解
(2010年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y =(x^2)/4+1,点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标;  (2) 当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.

提问时间:2021-01-13

答案
1.M(0,2)
2.(1)若四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形
则CM‖PQ
∴△COM∽△PON
∴CO/PO=OM/ON
即4/-t=2/ON
∴ON=-1/2t
作QH⊥X轴
∴△PON∽△PHQ
∴PO/PH=ON/HQ
即-t/-t+x=-(1/2t)/(1/4x^2+1)
∴t=-1/2x^2+x-2
直线CM与抛物线相交时,不构成梯形
CM的解析式可求得为y=-1/2x+2
∴y=-1/2x+2
y=1/4x2+1
解得x=-1±根号5
∴x≠-1±根号5
∵当x=±2时,四边形CMQP是平行四边形
∴x≠±2
综上,t=-1/2x^2+x-2(x≠-1±根号5,x≠±2)
(2)①CM/PQ=1/2
∴CO/PH=1/2,即4/(1/2x^2-x+2+x)=1/2
∴x1=2根号3,x2=-2根号3
∴t1=2根号3-8,t2=-2根号3-8
②PQ/CM=1/2
∴PH/CO=1/2,即(1/2x^2-x+2+x)/4=1/2
∴x=0
∴t3=-2
综上,t1=2根号3-8,t2=-2根号3-8,t3=-2
希望能帮到你!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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