题目

已知三角形ABC中,AC垂直于BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c.圆的半径为（ab）/(a+b)的图形.

提问时间：2021-01-13

答案

和两条直角边均相切,并且圆心在斜边上的圆的半径等于ab/(a+b)
下面用解析几何的方法解此题.
以直角顶点为原点,以两条直角边为坐标轴,则斜边的方程可表示为：
x/a+y/b=1
显然,以上所述圆的圆心的x坐标和y坐标相等,设圆的半径为r,将x=y=r代入斜边方程得：
r=ab/(a+b)