题目

是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差数列；
③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．

提问时间：2021-01-13

答案

假设存在这样的三个数，
∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，又a+b+c=6，
∴b=2，
设a=2-d，b=2，c=2+d，
①若2为等比中项，则2²=（2+d）（2-d），
∴d=0，则a=b=c，不符合题意；
②若2+d为等比中项，则（2+d）²=2（2-d），
解得d=0（舍去）或d=-6，
∴a=8，b=2，c=-4；
③若2-d为等比中项，则（2-d）²=2（2+d），
解得d=0（舍去）或d=6，
∴a=-4，b=2，c=8，
综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，-4或-4，2，8．