题目

一项工程,甲乙工程队合作24天完成,甲乙合作18天后甲单独做10天完成,
甲,乙每天0.6,0.35万,甲40天完成,乙60天完成,要求费用不过22万,乙工程队至少施工多少天

提问时间：2021-01-13

答案

甲工程队每天完成总工程的1/40,乙工程队每天完成总工程的1/60,设甲工程队工作X（大于等于0）天,乙工程队工作Y（大于等于0）天,得到不等式组：
1.X/40+Y/60≥1
2.0.6X+0.35Y≤22
3.X≥0
4.Y≥0
联立不等式组可以得到：110/3-7Y/12≥X≥40-2Y/3
可以得出Y≥40
将Y=40代入上述不等式组,得出X=40/3 不为整数,与题意不符；
将Y=41代入上述不等式组,得出153/12≥X≥38/3,也不为整数,与题意不符；
将Y=42代入上述不等式组,得出73/6≥X≥12,X可以取12,为整数,且工程费为21.9万元,与题意相符.
综上可得,乙工程队至少做42天.
教你一个简单的思维方法.你肯定学过方程组,根据方程组求未知数.在这道题目当中我们可以暂时将乙工程队的工作天数作为一个已知的值,例如“Y”.然后由于考虑到整个工程需要完成,所以两个工程队工程总量大于1,可以得到一个关于X的不等式.另外注意到工程费用的限制,于是又可以列出一个不等式,同样是关于X的.这两个不等式有一个特点：第一一个需要X大于某个值,第二个要求X小于某个值.由于X是必然有解的,所以联立这两个不等式就可以得到一个不含X的,却关于Y的不等式组,于是就可以解出Y的取值范围,就得到了题中所要求的答案.最后回到前面假定的Y不变,求出对应的X,使X满足要求的最小的Y就是我们所想要的答案.
设完成工程需X天,合做Y天,余下由乙独做(X-Y)天得
(1/40+1/60)Y+(X-Y)/60=1
(0.6+0.35)*Y+(X-Y)*0.35