题目
怎么样证明塞瓦定理?
提问时间:2021-01-13
答案
塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明:∵△ADC被直线BOE所截,∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ②②*①:即得:(DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)*(BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ∴(DB/CD)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 (Ⅱ)也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cotA)/[(CD*cotB)]*[(AE*cotB)/(AE*cotC)]*[(BF*cotC)/[(BF*cotA)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1100分钟等于()小时 45分钟等于()小时
- 2物体的密度和哪些因素有关?
- 3求这篇的答案
- 4the air conditioner is--------the window.there is a board between them.A.on B.after C.of D.abov
- 5报任安书 下段中哪些词是自谦 自己的称呼 哪些是对对方的称呼
- 6the young man s( )from a bad cold the other day and was sent to hospital
- 7一装满水的容器中放入一小石块,则容器底受到的压力和压强的变化情况?
- 8用一个长是80厘米,宽是20厘米的长方形纸做一个无盖空心圆柱体,这个圆柱体最大容积是多少升?
- 9AB是○O的直径,点M是劣弧AC的中点,弦AC与BM相交于点D,∠ABC=2∠A,试说明AD=2DC
- 10一超多强是那几个国家
热门考点
- 1周用数笔画的方法,查几画?
- 2食用油的沸点是多少?
- 3是否存在实数x,同时满足x-1>0、2x+6>5和-x-3>9?
- 4玛丽的语文老师是赵老师用英语怎么说
- 5mRNA tRNA rRNA有何不同
- 6一个数是50以内8的倍数,他还有一个因数5,这个数是
- 7甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92,
- 8把一个底面周长是6.28厘米,高是6厘米的圆柱形钢材,熔铸成一个圆锥体.这个圆锥的底面积是15平方厘米,它的高是多少厘米?
- 917.48乘37减174.8乘1.9加17.8乘82=
- 10小明做一批零件需要12天完成,做了2天后,小明采用先进技术,工作效率提高一倍,小明公用啦多少时间完成?