题目

2006能否写成n(n≥3)个连续自然数的和.若不能,请说明理由；能,请你写下2个表达式,并说明理由

提问时间：2021-01-13

答案

能.
设若2006能写成n个连续的自然数和,设第一个数为m,
则这些数为：m,m+1,m+2……m+n-1(共n个数),
有m+(m+1）+（m+2）+（m+3）+……+（m+n-1）=2006
即 n*m+n*(n-1)/2=2006
其中n,m均为整数,n*m为整数,n*(n-1)/2也为整数,则当n取适当的数时可以满足条件.
取n=4则m=500,即 500+501+502+503=2006
取n=17则m=110即 110+111+112+……+126=2006
还有一个就是n=59,m=5也满足条件
只有这三个满足条件