题目

已知函数f(x)=sinxcosx-sin^2x.(1)求函数的最小正周期；(2)求f(x)的最小值,并求出此时对应的x的值；(3)写出f(x)在[-π/4,π/4]的单调区间,并求出此时f(x)的值域

提问时间：2021-01-13

答案

f(x)=sinxcosx-sin^2x=2sinxcosx/2-(1-cos^2x)=sin2x/2+cos^2x-1=sin2x+(2cos^2x-1-1)/2
==sin2x/2+cos2x/2-1/2=1/2(sin2x+cos2x)-1/2=根号2/2（根号2/2sin2x+根号2/2cos2x）-1/2
=根号2/2sin（2x+π/4）-1/2
T=2π/2=π
最小值为负根号2/2-1/2
2x+π/4=3π/2
x=5π/8
相应的X值为5π/8+2kπ