题目

已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求点p关于直线l的对称点p’的坐标

提问时间：2021-01-12

答案

设过P和p'点的直线为l'：y=kx+b
由对称性可知
直线l'：y=kx+b和直线l：x+y+1 =0垂直,
即斜率互为负倒数
所以l'：y=x+b
点P(2,3)在l'上,所以有3=2+b,得b=1
所以l'：y=x+1
x+y+1 =0和y=x+1联立,解得两直线交点坐标为（-1,0）
点p'在l'上,设p'坐标为（a,a+1）
由对称性知点P,点p'到交点距离相等,所以有
（2+1）^2+3^2=（a+1）^2+（a+1）^2
即（a+1）^2=9
a1=3-1=2（不合题意,舍去）
a2= -3-1= -4
所以p’的坐标为（-4,-3）
a2= -3-1= -4