题目

如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=

10

，求AB的长．

提问时间：2021-01-12

答案

过C作CD⊥AB，交AB于D点，在Rt△BCD中，tanB=CDBD=3，BC=10，设BD=k，则CD=3k，根据勾股定理得：BD2+CD2=BC2，即k2+（3k）2=（10）2，解得：k=1或k=-1（舍去），∴BD=1，CD=3，又∠ADC=90°，∠A=45°，∴△ACD为等...

过C作CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，tanB=CD：BD=3，设BD=k，则CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出BD与CD的长，由CD垂直于AB，∠A=45°，得到三角形ACD为等腰直角三角形，可得出CD=AD，求出AD的长，由AD+DB即可求出AB的长．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化及方程的数学思想，是一道综合性较强的试题．