题目
数学趣题…强人来解
有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
提问时间：2021-01-12
答案
a1=2
a2=4
a3=7
第n刀与其余n-1刀都相交于是多出（n-1）+1快,即：
an=a(n-1)+n
______________________________________
an-n^2/2=a（n-1）-(n^2-2n+1)/2+1/2
an=(n^2+n+2)/2
________________________________________
上面的部分如果用归纳法证明：猜测an=(n^2+n+2)/2
当n=1时,成立；
假设n=k时成立：ak=(k^2+k+2)/2；
当n=k+1时：
a（k+1）
=ak+k=(k^2+k+2)/2+(k+1)
=(k^2+3k+4)/2
=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
也成立；
于是对所以的>0的整数k均成立,即切n刀最多切成ak=(k^2+k+2)/2块.
a2=4
a3=7
第n刀与其余n-1刀都相交于是多出（n-1）+1快,即：
an=a(n-1)+n
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an-n^2/2=a（n-1）-(n^2-2n+1)/2+1/2
an=(n^2+n+2)/2
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上面的部分如果用归纳法证明：猜测an=(n^2+n+2)/2
当n=1时,成立；
假设n=k时成立：ak=(k^2+k+2)/2；
当n=k+1时：
a（k+1）
=ak+k=(k^2+k+2)/2+(k+1)
=(k^2+3k+4)/2
=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
也成立；
于是对所以的>0的整数k均成立,即切n刀最多切成ak=(k^2+k+2)/2块.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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