题目

如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）
A. 相等
B. 不相等
C. 相等或互余
D. 相等或互补

提问时间：2021-01-12

答案

当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
在Rt△AMC和Rt△DNF中，

AC＝DF AM＝DN

，
∴Rt△AMC≌Rt△DNF，
∴∠BCA=∠DFE，
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；
当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；
当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；
当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，
∴∠ACM=∠DFN，
而∠ACB+∠ACM=180°，
∴∠ACB+∠DFE=180°，
即这两个三角形的第三条边所对的角互补．
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．
故选D．

讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌RtDNF，则∠BCA=∠DFE；
当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；
当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；
当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，则∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了直角三角形的判定与性质：有两组边对应相等两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等．