题目

抛物线y=-1/2x^2+1/2x+6与x轴交于AB 两点,与y轴交于C点
已知点E（0,-3）,在第一象限的抛物线上取点D,连接DE,使DE被x轴平分,试判断四边形ACDE的形状,并证明你的结论
我已经算出这里A（-3,0）,B（4,0）
要解题思路和详细的过程
谢谢了

提问时间：2021-01-12

答案

A(-3,0),B(4,0),C(0,6)
DE被x轴平分,D和E的中点在x轴
所以D和E纵坐标的和=0
所以D(m,3)
则3=1/2m^2+1/2m+6
D在第一象限
m>0,所以m=3
D(3,3)
DE斜率=(3+3)/(3-0)=2
AC斜率=(6-0)/(0+3)=2
所以AC平行DE
AC^2=(-3-0)^2+(0-6)^2=45
DE^2=(0-3)^2+(-3-3)^2=45
AC=DE
AC和DE平行且相等
所以是平行四边形