题目
抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为B(-1,m)(m≠0),并且经过点A(-3,0).
(1)求此抛物线的解析式(系数和常数项用含m的代数式表示);
(2)若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形,求m的值.
(1)求此抛物线的解析式(系数和常数项用含m的代数式表示);
(2)若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形,求m的值.
提问时间:2021-01-12
答案
(1)抛物线的顶点为B(-1,m),
因此,对称轴是直线x=-1.
即-
=−1
即有2a=b.①(1分)
又抛物线过点A(-3,0),B(-1,m),得
9a-3b+c=0,②
a-b+c=m③(2分)
解由①、②、③所组成的方程组,得
a=-
,b=-
,c=
m
∴所求解析式为y=-
x2-
x+
m(4分)
(2)分两种情况讨论:
①PA是等腰直角三角形AOP的斜边,
此时OA=OP,又a>0,
∴点P的坐标为(0,-3).
将x=0,y=-3代入y=-
x2-
x+
m中,
得m=-4.(6分)
②OA是等腰直角三角形AOP的斜边.
此时PA=PO,则可求得P(-
,-
)
将x=-
,y=-
代入y=-
x2-
x+
m中,
得m=-
∴m的值为-4或-
(8分)
因此,对称轴是直线x=-1.
即-
b |
2a |
即有2a=b.①(1分)
又抛物线过点A(-3,0),B(-1,m),得
9a-3b+c=0,②
a-b+c=m③(2分)
解由①、②、③所组成的方程组,得
a=-
m |
4 |
m |
2 |
3 |
4 |
∴所求解析式为y=-
m |
4 |
m |
2 |
3 |
4 |
(2)分两种情况讨论:
①PA是等腰直角三角形AOP的斜边,
此时OA=OP,又a>0,
∴点P的坐标为(0,-3).
将x=0,y=-3代入y=-
m |
4 |
m |
2 |
3 |
4 |
得m=-4.(6分)
②OA是等腰直角三角形AOP的斜边.
此时PA=PO,则可求得P(-
3 |
2 |
3 |
2 |
将x=-
3 |
2 |
3 |
2 |
m |
4 |
m |
2 |
3 |
4 |
得m=-
8 |
5 |
∴m的值为-4或-
8 |
5 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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