题目
正方体的八个顶点中,有四个顶点恰好是正四面体的顶点,则正四面体的体积与正方体的体积之比是______.
提问时间:2021-01-12
答案
由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱,
故设正方体的棱长为a,则正四面体的棱长为
a,
而正方体的体积为a3,正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积,
故正四面体的体积为a3-4×
×
a2×a=
a3
故该正四面体的体积与正方体的体积之比为:
a3:a3=1:3
故答案为:1:3.
故设正方体的棱长为a,则正四面体的棱长为
2 |
而正方体的体积为a3,正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积,
故正四面体的体积为a3-4×
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故该正四面体的体积与正方体的体积之比为:
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故答案为:1:3.
由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱,其体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积,设出棱长可求.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积公式,得到正四面体恰好以正方体的面对角线为棱是解决问题的关键,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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