题目

5 数列{an}中,an=(9n^2-9n+2)/9n^2-1 (1).求这个数列的第十项；（2）.99/100是否为该数列的项,为什么?
数列{an}中,an=(9n^2-9n+2)/9n^2-1 (1).求这个数列的第十项；（2）.99/100是否为该数列的项,为什么?（3）.求证：an属于（0,1）；（4）在区间（1/3,2/3）内有无数列的项,若有,有几项?若无,说明理由

提问时间：2021-01-12

答案

（1）an=(9n²-9n+2)/（9n²-1）=[(3n-2)(3n-1)]/[(3n+1)(3n-1)]=(3n-2)/(3n+1)
a10=(30-2)/(30+1)=28/31
(2) (3n-2)/(3n+1)=99/100
解得n=299/3.不是整数.所以99/100不是该数列的项
(3) an=(3n-2)/(3n+1)=1-3/(3n+1)
∵n是正整数.∴n≥1 ∴0 ＜ 3/(3n+1)＜1
∴