题目
设命题P:函数y=c^x在R上单调递减命题q:关于x的不等式x+1/(x+1)>2c对于x>-1恒成立如果p∨q是真命题
p∧q是假命题,求c的范围
p∧q是假命题,求c的范围
提问时间:2021-01-12
答案
命题P:函数y=c^x在R上单调递减,则有0 x+1/(x+1)>2c对于x>-1恒成立,
x+1/(x+1)=(x+1)+ 1/(x+1)-1≥2√[(x+1)• 1/(x+1)]-1
=2-1=1.
x+1/(x+1)>2c对于x>-1恒成立,只需1>2c,c<1/2.
p∨q是真命题,p∧q是假命题,说明命题p和q中一真一假.
P真q假时,1/2≤c<1.
P假q真时,c≤0
综上知:1/2≤c<1 或c≤0.
x+1/(x+1)=(x+1)+ 1/(x+1)-1≥2√[(x+1)• 1/(x+1)]-1
=2-1=1.
x+1/(x+1)>2c对于x>-1恒成立,只需1>2c,c<1/2.
p∨q是真命题,p∧q是假命题,说明命题p和q中一真一假.
P真q假时,1/2≤c<1.
P假q真时,c≤0
综上知:1/2≤c<1 或c≤0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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