已知向量
=(sinA,sinB),
=(cosB,cosA),
•
=sin2C,且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA,sinB,sinC成等差数列,且
•(
-
)=18,求c边的长及△ABC的面积.
提问时间:2021-01-12
(1)
•=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sin2C,
∴sinC=sin2C=2sinCcosC,
∴cosC=
,
∵C∈(0,π),∴
C=.
(2)∵sinA,sinB,sinC成等差数列,
∴sinA+sinC=2sinB,
由正弦定理可知a+b=2c,
又∵
•(
-
)=18,
∴
•=18,∴
abcos=18,即ab=36.
由余弦定理得:c
2=a
2+b
2-2abcosC=(a+b)
2-3ab=4c
2-108,
∴c
2=36,解得c=6.
∴
S△ABC=absinC=
×36×=9
.
(1)利用数量积运算、两角和差的正弦公式、倍角公式即可得出;
(2)利用等差数列的定义、正弦余弦定理、数量积运算即可得出.
平面向量数量积的运算.
本题考查了数量积运算、两角和差的正弦公式、倍角公式、等差数列的定义、正弦余弦定理、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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