题目

已知函数y=ax²+4√3x（x不在根号下）+c/x²+1的最大值为7最小值为-1,求此函数的解析表达式

提问时间：2021-01-12

答案

是 y=(ax²+4√3x+c)/(x²+1) 吧
对于 y=(ax²+4√3x+c)/(x²+1) ,
其最大、最小值为7、-1,
这等价于
y 的取值范围是 [-1,7] 时,
使关于 x 的方程 y(x²+1)=ax²+4√3x+c 有实数解,
该方程可整理为 (y-a)x²+4√3x+(y-c)=0
于是 △=(4√3)²-4(y-a)(y-c)≥0
即 y²-(a+c)y+(ac-12)≤0
其中,不等式的解集为 y∈[-1,7]
于是,应有
1+(a+c)+(ac-12)=0
49-7(a+c)+(ac-12)=0
解得
a+c=5
ac=6
解得
a=2,c=3,或a=3,c=2
所以
y=(2x²+4√3x+3)/(x²+1) 或 y=(3x²+4√3x+2)/(x²+1)