题目
已知关于x的方程x2+﹙2m+1﹚x+m2-2=0的两个实根的平方和为11，m为实数，试分解因式x2+﹙2m+1﹚x+m2-2．
提问时间：2021-01-11
答案
设方程x2+（2m+1）x+m2-2=0两根为x1，x2
得x1+x2=-（2m+1），x1•x2=m2-2，
△=（2m+1）2-4×（m2-2）=4m+9≥0，
∴m≥-
，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2m+1）2-2（m2-2）=11，
解得m=1或-3；
∵m≥-
，
∴m=1，
∴x2+﹙2m+1﹚x+m2-2=x2+3x-1
令x2+3x-1=0，解得x=
得x1+x2=-（2m+1），x1•x2=m2-2，
△=（2m+1）2-4×（m2-2）=4m+9≥0，
∴m≥-
| 9 |
| 4 |
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2m+1）2-2（m2-2）=11，
解得m=1或-3；
∵m≥-
| 9 |
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∴m=1，
∴x2+﹙2m+1﹚x+m2-2=x2+3x-1
令x2+3x-1=0，解得x=
−3±
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