题目
证明数列是等比数列
数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,
数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,
提问时间:2021-01-11
答案
∵a(n+1)=(n+2)Sn/n
且a(n+1)=S(n+1)-Sn
∴S(n+1)-Sn=(n+2)*Sn/n
∴S(n+1)=[(n+2)/n+1]Sn=(2n+2)/n*Sn
∴S(n+1)/(n+1)=2*Sn/n
∴[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2【定值】
∴数列{Sn/n}为等比数列
且a(n+1)=S(n+1)-Sn
∴S(n+1)-Sn=(n+2)*Sn/n
∴S(n+1)=[(n+2)/n+1]Sn=(2n+2)/n*Sn
∴S(n+1)/(n+1)=2*Sn/n
∴[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2【定值】
∴数列{Sn/n}为等比数列
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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