题目

关于一道大学概率题的求解
设甲乙两个导弹向同一敌机发射,甲乙导弹击中敌机的概率分别为0.7和0.8,只有一颗导弹击中,则敌机坠毁的概率为0.7；两颗导弹击中,则敌机坠毁的概率为0.9,求：若飞机坠毁,求敌机是因为两个导弹都击中而坠毁的概率?

提问时间：2021-01-11

答案

这个要用到概率论里的逆概公式.
此题的意思在敌机被击中的前提下求被甲乙导弹都击中的概率,所以先分析敌机被击中的所有可能：
1.甲导弹击中,乙导弹未击中
2.乙导弹击中,甲导弹未击中
3.甲乙导弹均击中
设甲导弹击中的概率PA,则未击中概率1-PA；
设乙导弹击中的概率PB,则未击中概率1-PB；
只有一颗导弹击中,敌机坠毁的概率为PC；
两颗导弹击中,则敌机坠毁的概率为PD
则：PA=0.7 PB=0.8 PC=0.7 PD=0.9
对于1：P1=PA*（1-PB）*PC
对于2：P2=PB*（1-PA）*PC
对于3：P3=PA*PB*PD
敌机坠毁概率P=P+P2+P3
敌机是因为两个导弹都击中而坠毁的概率P'=P3/P
代入得：P'=282/385