题目

如图1，直线y=-

3

4

x+3

提问时间：2021-01-11

答案

（1） 把x=0代入y=-

3

4

x+3得：y=3，
把y=0代入y=-

3

4

x+3得：x=4，
∴A（4，0），B（0，3），
即AO=4，OB=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵四边形OBCE是矩形，
∴∠CBO=90°，CE=OB=3，
∵AB切⊙C于F，
∴∠CFB=90°=∠CBO，
∴∠FCB+∠FBC=90°，∠FBC+∠ABO=90°，
∴∠FCB=∠AOB，
∵∠CFB=∠AOB=90°，
∴△CFB∽△BOA，
∴

CB

AB

=

CF

OB

，
∴

CB

5

=

3

3

，
∴CB=5，
∴C的坐标是（-5，3）．
（2） ∵⊙C切AB于F，切x轴于E，切y轴于D，
∴BF=BD，AF=AE，∠CDO=∠DOE=∠CEO=90°，DC=CE，
∴四边形CDOE是正方形，
∴EC=OD
∵⊙C的半径是r，
∴CE=CD=DO=OE=r，
∵A（4，0），AB=5，
∴4+r=5+BF=5+BD=5+（3-r），
即4+r=5+（3-r），
r=2，
答：⊙C的半径是2．