题目

已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+9n+2,n属于N*
(1)判断{an}是否是等差数列
(2)设Rn=|a1|+|a2|+……+|an|,求Rn
（3）设bn=1/[n（12-an）],n属于N*,Tn=b1+b2+……+bn,是否存在最小的自然数n0,使得不等式Tn

提问时间：2021-01-11

答案

(1) 当n=1时,a1=10,又当n>=2 时,s(n-1)=-(n-1)^2+9(N-1)+2
an=Sn-s(n-1)=-2n+10 对于n=1时不成立
所以an不是等差数列
（2）当 n=5 时 an=0
Rn=S(4)-[Sn-S(4)]=-Sn+2S(4)=n^2-9n-42
(3) 当n=1时 b1=1/2 当n>=2时,bn=1/[2n(n+1)]=1/2[1/n-1/(n+1)]
当n>=2时,所以Tn=1/2+1/2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+~+(1/n-1/(n+1)]=3/4-1/(2n+2)
始终有Tn