题目

已知A（1,0,0）、B（0,-1,1）、O（0,0,0）,OA+ aOB与OB（均为向量）的夹角为60 ,则a的值为-请详解
结果怎么可能是六分之根号六呢?

提问时间：2021-01-11

答案

向量OA=(1,-a,a),向量OB=(0,-1,1)
cosθ=(向量OA·向量OB)/(|OA|·|OB|)
=(1,-a,a)·(0,-1,1)/[√(1^2+a^2+a^2)·√(0+1^2+1^2)]
=(0+a+a) / [√(1+2a^2)·√2]
=2a/√(2+4a^2)=cos60°=1/2
分母移过去再平方去根号得到a^2=1/6,a=1/√6=√6/6
没错啊.