题目

在△ABC中，已知A=60°，a=4，求△ABC的面积的最大值．

提问时间：2021-01-11

答案

由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴16≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c时取等号．
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

4

×16=4

3

．
∴△ABC的面积的最大值是4

3

．

利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．

本题考点：三角形的面积公式．

考点点评：本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．