题目
求证三角函数恒公式 2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina
2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina
麻烦步骤具体点点,真的不懂.
2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina
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提问时间:2021-01-11
答案
注意,sina=sin[(a/2)+(a/2)]=sin(a/2)cos(a/2)+cos(a/2)sin(a/2)=2sin(a/2)cos(a/2)-----①.
而[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2[sin(a/2)/cos(a/2)]/{1+[sin²(a/2)/cox²(a/2)]},
分子和分母同乘以cox²(a/2)得
2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2sin(a/2)cos(a/2)/[cox²(a/2)+sin²(a/2)],
又cox²(a/2)+sin²(a/2)=1.
所以2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2sin(a/2)cos(a/2)------②
由①、②得
2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=sina.
而[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2[sin(a/2)/cos(a/2)]/{1+[sin²(a/2)/cox²(a/2)]},
分子和分母同乘以cox²(a/2)得
2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2sin(a/2)cos(a/2)/[cox²(a/2)+sin²(a/2)],
又cox²(a/2)+sin²(a/2)=1.
所以2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2sin(a/2)cos(a/2)------②
由①、②得
2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=sina.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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