题目
已知:如图△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=DB,DE与BC交于F.求证：DF=EF
提问时间：2021-01-10
答案
从D做AE的平行线交BC于G.
由DG∥CE,得∠GDF=∠CEF,∠ECF=∠DGF,∠ACB=∠DGB.
由AB=AC,∠ABC=∠ACB,则∠ABC=∠DGB,所以BD=DG.
由CE=DB,得CE=DG,这样△DGF和△CEF符合全等条件：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,所以DF=EF.
由DG∥CE,得∠GDF=∠CEF,∠ECF=∠DGF,∠ACB=∠DGB.
由AB=AC,∠ABC=∠ACB,则∠ABC=∠DGB,所以BD=DG.
由CE=DB,得CE=DG,这样△DGF和△CEF符合全等条件：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,所以DF=EF.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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