题目
一道关于数学 圆和椭圆的题
点P(x,y)在圆(y-3sinθ)+(x-4cosθ)=1的圆上,
求 2x+y 的取值范围.
(y-3sinθ)²+(x-4cosθ)²=1
不好意思,打错了
点P(x,y)在圆(y-3sinθ)+(x-4cosθ)=1的圆上,
求 2x+y 的取值范围.
(y-3sinθ)²+(x-4cosθ)²=1
不好意思,打错了
提问时间:2021-01-10
答案
我们不妨设x-4cosθ=sina,y-3sinθ=cosa,所以x=sina+4cosθ,y=cosa+3sinθ.
所以2x+y=2sina+8cosθ+cosa+3sinθ=√5×sin(a+b)+√73×sin(θ+c),其中b=arcsin√5/5,c=arcsin(8×√73/73).
所以,2x+y的最大值是√5+√73,最小值是-√5-√73.
所以2x+y的取值范围是[-√5-√73,√5+√73].
很诡异的结果,真的不知道对不对,希望我的回答能对你有帮助.
所以2x+y=2sina+8cosθ+cosa+3sinθ=√5×sin(a+b)+√73×sin(θ+c),其中b=arcsin√5/5,c=arcsin(8×√73/73).
所以,2x+y的最大值是√5+√73,最小值是-√5-√73.
所以2x+y的取值范围是[-√5-√73,√5+√73].
很诡异的结果,真的不知道对不对,希望我的回答能对你有帮助.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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