题目

已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,...
已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,椭圆的短长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切.
(1),求椭圆C的方程.
(2),若过点M(2, 0)的直线与椭圆C相交于A B两点,设P为椭圆上一点,且满足OA(OA头顶有个→)+OB(和OA一样)=tOP(OP头上有→,O点为坐标原点),当|PA(有→)-PB(有→)=(2√5)/3时,求实数t的值.

提问时间：2021-01-10

答案

（Ⅰ） e=c/a=√2/2, e2=c2/a2=a2-b2/a2=1/2．a2=2b2．又因为 b=√2/√1+1=1,a2=2, S△OBC•OA+S△OCA•OB+S△OBA•OC=0． x2/2+y2=1（Ⅱ）设AB：y=k（x-2）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x,y）, y=k(x-...