题目
学校组织学生到太仓金仓湖秋游,景区的旅游路线示意图如下,其中B、D为景点,A为景区出入口,C为路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米).小明从A出发,以2千米/时的速度沿路线A→B→C→D→A游览,每个风景点的逗留时间均为0.4小时,游览回到A处时共用了3.4小时.
(1)求C、D间的路程;
(2)若小明出发0.8小时后,小新从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明(小新在景点不逗留),那么小新最快用多长时问能遇见小明?
(1)求C、D间的路程;
(2)若小明出发0.8小时后,小新从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明(小新在景点不逗留),那么小新最快用多长时问能遇见小明?
提问时间:2021-01-10
答案
(1)A→B,B→C,D→A三段用时:(1.7+1.8+1.1)÷2=2.3(时);
景点停留时间为:0.4×2=0.8(时),共计2.3+0.8=3.1(时),
∴C→D用时0.3时,故可得C、D间的距离为:0.3×2=0.6公里.
(2)方案(1)小新依着原路追赶,
设小新花了x小时,则3x=2×0.8+2(x-0.4),
解得:x=0.8;
方案(2)小新走A→C后,与小明相向而行,
设小新花了y小时,则3y+2×0.8+2(y-0.4)=1.7+1.8+1.4,
解得:y=0.82;
∵0.82>0.8,
∴小新最快用0.8小时遇见小明.
答:C、D间的距离为0.6公里,小新最快用0.8小时遇见小明.
景点停留时间为:0.4×2=0.8(时),共计2.3+0.8=3.1(时),
∴C→D用时0.3时,故可得C、D间的距离为:0.3×2=0.6公里.
(2)方案(1)小新依着原路追赶,
设小新花了x小时,则3x=2×0.8+2(x-0.4),
解得:x=0.8;
方案(2)小新走A→C后,与小明相向而行,
设小新花了y小时,则3y+2×0.8+2(y-0.4)=1.7+1.8+1.4,
解得:y=0.82;
∵0.82>0.8,
∴小新最快用0.8小时遇见小明.
答:C、D间的距离为0.6公里,小新最快用0.8小时遇见小明.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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