题目

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）除（1）中的一种情况外，还有哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况），并证明．

提问时间：2021-01-10

答案

（1）能．∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，∴△BEO≌△CDO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）②③．∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，∴△BEO≌△CDO，∴OB=OC，...