题目

求所有实数a,使关于x的方程x^2+ax+6a=0 有且只有正整数根

提问时间：2021-01-10

答案

关于x的方程x^2+ax+6a=0 有且只有正整数根,
∴a(x+6)=-x^2,
∴a=-x^2/(x+6)=6-x-36/(x+6),x∈N+,
无法求出满足题设的所有实数a,但是可以求出满足题设的整数a:
x+6>=7,x+6是36的约数,
∴x+6=9,12,36,
∴x=3,6,30,
∴a=-1,-3,-25.