题目

已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为2

3

．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（-1，2）的圆C的切线方程．

提问时间：2021-01-10

答案

（1）设圆C的半径为R，圆心到直线4x+3y-12=0的距离为d，则有 d=|4+3−12|16+9=1，R＝d2+(232)2＝2，故圆C的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4．…（3分）（2）当所求切线斜率不存在时，即 x=-1，满足圆心到直线的距离为2...

（1）设圆C的半径为R，求得圆心到直线4x+3y-12=0的距离为d=

|4+3−12|

16+9

=1，再利用弦长公式求得半径R，从而求得圆C的方程．
（2）分所求切线斜率不存在和切线的斜率存在两种情况，根据圆心到切线的距离等于半径，分别求得圆C的切线方程．

本题考点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查利用待定系数法求圆的方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．