题目

已知函数f（x）=

x3，x≥1 2x−x2，x＜1

，若不等式f（m+1）≥f（tm-1）对任意m∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
A. [-1，1]∪（1，3]
B. [-1，3]
C. [1，3]
D. （-∞，-1]∪[3，+∞）

提问时间：2021-01-10

答案

函数f（x）=x3，x≥12x−x2，x＜1在R上单调递增，∵不等式f（m+1）≥f（tm-1）对任意实数m∈[-1，1]恒成立，∴不等式m-tm+2≥0对任意实数m∈[-1，1]恒成立，∴令g（m）=（1-t）m+2，则g（-1）≥0且g（1）≥0，即有t-...

由于函数f（x）=

x3，x≥1 2x−x2，x＜1

在R上单调递增，不等式f（m+1）≥f（tm-1）对任意实数m∈[-1，1]恒成立，可得不等式m-tm+2≥0对任意实数m∈[-1，1]恒成立，令g（m）=（1-t）m+2，则g（-1）≥0且g（1）≥0，
即可求得结论．

本题考点：分段函数的应用．

考点点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，属于中档题．