题目

在平面直角坐标系中,半径为r的圆c于x轴交与点d（1,0）,e（5,0),与Y轴的正半轴相切于点B.
点A,B关于X轴对称,点P（A,0)在X轴的正半轴上运动,作直线AP,作EH垂直于AP 于H
（1） 求圆心C的坐标及半径R的值
（2)三角形POA和三角形PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求A的值
（3）若给定A=6,试判断直线AP于圆C的位置关系（要求说明理由）

提问时间：2021-01-10

答案

【解】（1）连BC,则BC⊥y轴.
取DE中点M,连CM,则CM⊥x轴.
∵OD=1,OE=5,∴OM=3.
∵OB2=OD·OE=5,∴OB= .∴圆心C ,半径R=3.
（2）∵△POA≌△PHE,∴PA=PE.
∵OA=OB= ,OE=5,OP=a,∴ ,
∴
（3）解法一：
过点A作⊙C的切线AT（T为切点）交x正半轴于Q,设Q（m,0）,则QE=m-5,QD=m-1,
QT=QA-AT=QA-AB=
由OT2=OE·OD,得
∵
∵a=6,点P（6,0）在点Q 的右侧,∴直线AP与⊙C相离.