题目

正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为______．

提问时间：2021-01-10

答案

由正三棱柱的底面边长为2，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=

2 3

3

，
又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=

7

3

，
∴外接球的表面积S=4πR²=

28π

3

．
故答案为：

28π

3

．

根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．