题目

已知直线L：Y=X+m与抛物线Y平方=8X 交于A,B两点 若绝对值AB等于10　求M的值

提问时间：2021-01-10

答案

∵A、B都在直线y＝x＋m上,∴可分别设A、B的坐标为（a,a＋m）、（b,b＋m）.
联立：y＝x＋m、y^2＝8x,消去y,得：（x＋m）^2＝8x,∴x^2＋（2m－8）x＋m^2＝0.
显然,a、b是方程x^2＋（2m－8）x＋m^2＝0的两根.
∴由韦达定理,有：a＋b＝8－2m、ab＝m^2.
依题意,有：｜AB｜＝10,∴√［（a－b）^2＋（a＋m－b－m）^2］＝10,
∴2（a－b）^2＝100,∴（a＋b）^2－4ab＝50,∴（8－2m）^2－4m^2＝50,
∴（4－m）^2－m^2＝25/2,∴16－8m＋m^2－m^2＝25/2,∴8m＝16－25/2＝7/2,
∴m＝7/16.