题目
将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
提问时间:2021-01-10
答案
设原来扇形的面积S,新扇形的面积S1
原来扇形面积:S= α R² / 2(α为弧度制下的原扇形圆心角,R为原扇形半径)
新扇形的面积:S1= α1R1² / 2(α1为弧度制下的新扇形圆心角,R1为新扇形半径)
根据题意:
新扇形的半径扩大为原来的3倍,即R1=3R
新扇形圆心角缩小为原来的一半,即α1=α/2
则新扇形的面积与原来扇形面积的关系为:
S1= α1R1² / 2=(α/2)×(3R)²/2=9αR²/4=9S/2
因新扇形的面积比原来扇形的面积增加了70cm²,即S1=S+70
将S1带入上式为;9S/2=S+70
9S=2S+140
原来扇形的面积S=140//7=20 cm²
原来扇形面积:S= α R² / 2(α为弧度制下的原扇形圆心角,R为原扇形半径)
新扇形的面积:S1= α1R1² / 2(α1为弧度制下的新扇形圆心角,R1为新扇形半径)
根据题意:
新扇形的半径扩大为原来的3倍,即R1=3R
新扇形圆心角缩小为原来的一半,即α1=α/2
则新扇形的面积与原来扇形面积的关系为:
S1= α1R1² / 2=(α/2)×(3R)²/2=9αR²/4=9S/2
因新扇形的面积比原来扇形的面积增加了70cm²,即S1=S+70
将S1带入上式为;9S/2=S+70
9S=2S+140
原来扇形的面积S=140//7=20 cm²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1应用题园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树,一共栽了74棵.现在要改成每隔6米栽一棵树.那么
- 2亚铁离子和亚硫酸的还原性哪个强
- 3照样子写词语
- 42008/1+2008/2+2008/3+.+2008/2007等于
- 5硫酸铅不是溶于过量的亲氧化钠么,为了不浪费氢氧化钠,请问一克的硫酸铅要多少克氢氧化钠才溶解
- 6若多边形的内角与外交和的差为180度求这个多边形的边数
- 7那位丹麦物理学家抛弃了经典的辐射理论,进过研究,引进了普朗克的量子概念,提出定态假设、频率法则两条
- 8在一个正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?
- 9在现实生活中 ,哪些是把物体放大或缩小的?
- 10用含有“坚”字的词语回答短语,不能重复!