题目

一道数学题（等差数列）
设各项均为正数的无穷数列{an}和{bn}满足：对任意n属于N8,都有2bn=an乘以an+1,且a^2 n+1=bn乘以bn+1
求证：{根号bn}是等差数列
求思路!
设各项均为正数的无穷数列{a[n]}和{b[n]}满足：对任意n属于N*，都有2b[n]=a[n]乘以a[n+1],且a^2 [n+1]=b[n]乘以b[n+1]
求证：{根号b[n]}是等差数列

提问时间：2021-01-10

答案

因为2bn=an+a(n+1),bn可看做是根号bn的平方,an的平方=b(n-1)bn所以an就等于根号下b(n-1)bn同理a(n+1)就等于根号下bnb(n+1),将这两个代入2bn=an+a(n+1）,就会把一个根号bn消掉,就得到2倍的根号下bn=根号下b(n-1)+b(n+1)所以{根号下bn}是等差数列