题目
复变函数 留数积分问题
1
-----------------------在|z|=2中的积分 怎么用无穷远点积分简化做题?
(z-1)^10*(z+3)
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-----------------------在|z|=2中的积分 怎么用无穷远点积分简化做题?
(z-1)^10*(z+3)
提问时间：2021-01-10
答案
因为在积分区域|z|=2中,被积函数只有z=1这个十阶极点,所以积分值为2πiRes[f(z) ,1].
但是这个计算过程太繁琐,根据柯西推广定理,我们得到Res[f(z) ,1]=-(Res[f(z) ,-3]+Res[f(z) ,无穷]),所以计算以上两个留数的和,就是被积函数在z=1处的留数.
算出来Res[f(z) ,-3]=1/(-4)^10；Res[f(z) ,无穷]=-Res[f(1/w)*(1/w^2) ,0]=0.
但是这个计算过程太繁琐,根据柯西推广定理,我们得到Res[f(z) ,1]=-(Res[f(z) ,-3]+Res[f(z) ,无穷]),所以计算以上两个留数的和,就是被积函数在z=1处的留数.
算出来Res[f(z) ,-3]=1/(-4)^10；Res[f(z) ,无穷]=-Res[f(1/w)*(1/w^2) ,0]=0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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