题目

设m为整数,且关于x的方程mx2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为 请用韦达定理,感激!

提问时间：2021-01-10

答案

方程变形为 m=(10x+4)/(x^2+2x+1) ,
因为 m 为整数,且 x 也为整数,因此由 x^2+2x+1=(x+1)^2 能整除 10x+4=10(x+1)-6 可得
x+1 能整除 6 .
1）x= -7 ,则 m= -11/6 不是整数；
2）x= -4 ,则 m= -4 是整数,满足；
3）x= -3 ,则 m= -13/2 不是整数；
4）x= -2 ,则 m= -16 是整数,满足；
5）x= 0 ,则 m=4 是整数,满足；
6）x=1 ,则 m=7/2 不是整数；
7）x=2 ,则 m=8/3 不是整数；
8）x=5 ,则 m=3/2 不是整数；
综上,m 的值为 -4 或 -16 或 4 .