题目

初三一元二次数学题
三角形ABC中,角B为90度,AB=6cm,BC=8cm.点P从A移动到B后继续向上运动,速度为1cm/s；点Q从B移动到C后在向A运动,速度为2cm/s.什么时候三角形QCP面积为14.6平方厘米?
答案好像为7s.

提问时间：2021-01-10

答案

QCP面积为12.6平方厘米
设经过t秒后,三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.
过Q点作BC的垂线QD,交BC于D.
由已知条件可知,当t秒时,AP=t,BQ=2t;
又由勾股定理可知AC^2=8^2+6^2=100,AC=10;
而由以上可得:AQ=(10+8)-2t=18-2t,则QC=10-(18-2t)=2t-8;
PC=(6+8)-t=14-t.
由QD垂直于BC,角B=90度,可得QD‖AB,则得到:QD/AB=QC/AC
即 QD/6=(2t-8)/10
解得QD=3(2t-8)/5;
三角形PCQ的面积为:(1/2)*PC*QD=(1/2)*(14-t)*3(2t-8)/5=12.6
解方程即得t=11(秒)或T=7(秒).而因t=11秒时2t=22大于AC于BC之和,不符合条件.
所以,经过7秒后,使三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.