题目

已知AB是⊙O的直径,点D在弦AC上,且OD=5cm,∠ADO=60·,DO⊥AB于O,求CD的长
急要····

提问时间：2021-01-09

答案

∠ADO=60°,DO⊥AB于O,则∠DAO=30°,AD=2(OD)=2×5=10(cm) [30度所对直角边=斜边的一半];
AO²=AD²-OD²=10²-5²=75,
连接BC,则∠ACB=90°,∠DAO=30°=∠CAB=30°,BC=AB/2=2AO/2=AO,
AC²=AB²-BC²=(2AO)²-AO²=4AO²-AO²=3AO²=3×75=225,
AC=15(cm),
CD=AC-AD=15-10=5(cm)
或∠ADO=60°,DO⊥AB于O,则∠DAO=30°,AD=2(OD)=2×5=10(cm) [30度所对直角边=斜边的一半];
AO²=AD²-OD²=10²-5²=75,
连接BC,则∠ACB=90°,∠DAO=30°=∠CAB=30°,
Rt△AOD∽Rt△ACB (AAA)
AO:AC=AD:AB
AC=AO*AB/AD=AO*2AO/AD=2AO²/AD=2*75/10=15(cm)
CD=AC-AD=15-10=5(cm)