题目

某产品有4件正品和2件次品混在了一起,现要把这2件次品找出来,为此每次随机抽取一件进行测试,测后不放回,直至次品能全部找出为止.
（1）所要测试的次数X为随机变量,求X的分布列和数学期望.

提问时间：2021-01-09

答案

首先很明显：X可取的值：2、3、4、5
P（X=2）=1/15=A22/A62,前两次次品全被取出
P（X=3）=A22·C21·C41/A63=2/15,因为是三次,所以第三个一定是次品,不用考虑第三个
P（X=4）=A44/A64+A33·C43·C21/A64=4/15,两种情况,一种就是前四次取出的全是正品,那么剩下的自然就确定是两个次品,第二种可能就是第四次是次品
P（X=5）=C21C41A44/A64+C21·A43·A44/A64=8/15,这也是两种情况,（看好啊）第一种：
第五个取出的是次品,第五个是确定的,前面一个次品和三个正品排列,第二种就是：第五个取出的是正品,前面四个里面有一个次品,那么剩下的一个就被确定是次品
OK,就是这么个思路,剩下的就是算数,这总会吧!答案我算期望EX=64/15